Matematik Temel Kavramlar Konu Anlatımı

Matematik öğrenmeye başlarken ilk yapmanız gereken bu dersimizde anlattığımız matematiğin temel kavramlarını çok iyi öğrenmek zorundasınız. İlerleyen konularda anlatılacak bütün konuların tamamını anlamak için temel kavramları kavramak zorundasınız. 

Matematiğin temel kavramlarını öğrenmek için sürekli çözümlü soruları çözmeniz gereklidir. Gerek bu sayfamızda ve gerekse başka kaynaklardan sürekli soru çözmeniz gereklidir. Ayrıca ilerleyen konularda sürekli bu temel kavramlar karşınıza çıkacağı için zaman içinde zihninizde iyice yer edinecektir. 

Not 2: ÖYSM ve Milli Eğitim Bakanlığının yapmış olduğu bütün sınavlarda bu konudan muhakkak soru sorulmaktadır. 

RAKAM 

• Rakamlar matematiğin temel alfabesidir. Yazı yazmak için A'dan Z'ye kadar olan alfabe gibi rakamlarda matematiğin alfabesi sayılır. 
• Rakamlar "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9" olmak üzere 10 tanedir. Bu rakamlar matematikteki bütün sayıları yazmak için kullandığımız temel sayılardır. 
• Örneğin 17 sayısı rakam değil bir sayıdır. Bu sayı 1 ve 7 rakamlarından oluşmaktadır. 

SAYI

• Yukarıdaki başlıkta ifade ettiğimiz 0'dan 9'a kadar olan rakamlarla oluşturulan ifadelere sayı denilir. 
• Örneğin 1 ve 7 ikisi de ayrı ayrı birer rakamdır. Bu iki rakam bir araya geldiğinde 17 sayısını oluşturur. 

Not: Rakamlar aynı zamanda sayı olarak da ifade edilir. 

SAYI KÜMELERİ

Matematiğin ilerleyen konularını anlamak için bu başlığı çok iyi kavramanız gereklidir. Sayıları şuan için temel olarak 6 başlık altında inceleyeceğiz. 

• Sayma sayıları,
• Doğal sayılar,
• Tam sayılar,
• Rasyonel sayılar,
• İrrasyonel sayılar,
• Reel (Gerçel) sayılar, 

Not : Bu kavramları aşağıda tek tek açıklayacağız. Ancak bu sınıflandırmanın dışında başka sayı türlerinden de ileri ki konularda bahsedilecektir. 

SAYMA SAYILARI NEDİR?

• Sayma sayıları 1'den başlayıp, 2,3,4, .... şeklinde sonsuza kadar giden sayılar kümesine denir. 
• Sayma sayıları içinde 0 (sıfır) yoktur. 
• Bu sayılar içinde virgüllü sayılar da yoktur. Örneğin : 8.9 gibi bir sayı sayma sayısı değildir. Ancak 789 yada 14567 sayıları birer sayma sayısıdır.

Sayma Sayıları Kümesi

Matematik kavramında sayma sayıları kümesi N⁺  = (1,2,3, ...) şeklinde gösterilir. Sorularda direk sayma sayıları denilmeden bir sayının  N⁺  kümesine ait bir sayı olduğu ifade edilebilir. 

DOĞAL SAYILAR NEDİR?

Doğal sayılar ise 0'dan başlayıp, 1, 2, 3, .... şeklinde sonsuza kadar giden sayıları ifade eder. 

Sayma sayılarından farkı 0 (sıfır) rakamının sayma sayılar içinde olmayıp, doğal sayılar içinde olmasıdır. 

Doğal Sayılar Kümesi

N = (0, 1, 2, 3, ......) şeklinde gösterilir. 

TAM SAYILAR NEDİR?

• Matematikte 0 (sıfırdan) büyük sayılar olduğu gibi 0 (sıfırdan) küçük sayılarda vardır. Örneğin 10 sayısı 0'dan 10 sayı daha büyüktür. - 10 sayısı ise tam tersine 0'dan 10 sayı daha küçüktür.  10 ile -10 sayıları arasında ise 20 sayı fark vardır. 
• Tam sayılar hem eksi sayıları (0'dan küçük sayıları) hemde artı sayıları (0'dan büyük sayıları) ifade eder. 

Tam Sayılar Kümesi Nedir?

• Z harfi ile gösterilir. Z = (....., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, .......)
• Tam sayılar kümesi kendi içinde pozitif tam sayılar kümesini, negatif sayılar kümesini ve 0 (sıfır) rakamını da barındırır. 
• Matematik dilinde işareti :

Z =  Z ^-  υ  (0)  υ   Z⁺ 

Bu formülün açıklaması : Tam sayılar eksi tam sayılar kümesinin, artı pozitif tam sayılar kümesinin ve 0 (sıfır) rakamının birleşiminden oluşur. υ kırmızı renkli bu işaret küme birleşim işaretidir. 

Pozitif Sayılar Kümesi

• 1'den başlayıp sonsuza giden bütün sayılar pozitif sayılar kümesinin elemanlarıdır. 
• Z⁺  = (1,2,3, ...) şeklinde gösterilir. Pozitif sayılar kümesi aynı zamanda sayma sayıları kümesi ile aynıdır. 
• Yani : N⁺  = Z⁺  

Negatif Sayılar Kümesi 

-1'den başlayıp, eksi olarak sonsuza giden bütün rakamlara denir. 

Z ^-  = ( ......-3, -2, -1)

RASYONEL SAYILAR NEDİR?

Rasyonel sayıların formülü şu şekildedir:

Q = ( a ÷ b işlemi için a ve  b rakamları  Z  ve b ≠ 0) 

Açıklaması : a ve b rakamlarının bölümünden ortaya çıkan sonuç için bu iki rakam yukarıda anlattığımız tam sayılardan bir tanesi olacak. Ayrıca b rakamı 0 (sıfır) olmayacak. 

• a ÷  0 = Tanımsızdır. Yani herhangi bir rakamı 0 rakamına böldüğünüzde sonuç yoktur. 
• 0 ÷  b = 0 'dır. 
• Kesirli sayılar, normal sayılar, artı yada eksi sayılar hepsi rasyonel sayılar kümesine girer. - 5, -6, 8, 9, 1458, 3.4  gibi rakamların hepsi rasyonel sayıdır. 

Rasyonel sayılar Q işareti ile gösterilir. 

İRRASYONEL SAYILAR NEDİR?

• Bir üst başlıkta anlattığımız rasyonel sayılar dışında kalan diğer bütün sayıların tamamına irrasyonel sayılar denir. Bu sayıların özelliği virgülden sonrası belli değildir. 
• π, √2, e sayıları örnek gösterilebilir. 
• İrrasyonel sayılar işareti :  Q^İ 

REEL (GERÇEL) SAYILAR

• Bütün sayıların tamamı gerçel yada reel sayı olarak ifade edilir. 
• Aklınıza gelecek bütün sayılar reel sayıdır. Yani hem rasyonel hemde irrasyonel sayılar reel sayılardır. 
• Reel sayıların işareti : R olarak ifade edilir.
• Matematik dilinde R =  Q υ Q^İ

TEK VE ÇİFT SAYILAR

Çift Sayılar Nedir? 

• Son rakamı 0,2,4,6,8 olan sayılar çift sayılardır. 
• Çift sayılar her zaman 2 rakamına bölünebilir. Örneğin 15 rakamı 5 yada 3 rakamına bölünebilir, ancak 2 rakamına bölünemez.    
• Matematik dilinde çift sayılar n € Z olmak üzere 2n şeklinde gösterilir. Örneğin n rakamı 23 olsun. Bu durumda 2n = 2 * 23 = 46 

Tek Sayılar Nedir?

• Son rakamı 1, 3, 5, 7, 9 olan sayılar tek sayılardır. Bu sayılar hiç bir zaman 2 rakamına bölünemez. 
• Matematik dilinde çift sayılar n € Z olmak üzere 2n + (-) 1 şeklinde gösterilir. Örneğin n rakamı 23 olsun. Bu durumda 2n + 1 = (2 * 23) + 1 = 47